Allison morreu na sua residência de Hilton Head, Carolina do Sul, mas as causas do óbito não foram divulgadas pela família.

Ao relatar histórias do sul dos Estados Unidos, com detalhes literários e toques de humor, Allison desafiou os géneros e interpretou temas pop e jazz mas com elementos de blues e boogie-woogie.

Criado na região de Tippo, Mississippi, Allison foi um das raras estrelas brancas do blues. O artista disse que se apaixonou pela música ao ouvir os trabalhadores rurais afro-americanos na sua cidade natal.

Apesar de nunca ter obtido fama mundial, Allison apresentou-se na Grã-Bretanha nos anos 1960 e influenciou o rock britânico.

O artista foi regravado por Van Morrison, Elvis Costello e Bonnie Raitt, entre outros. O grupo The Clash incluiu a sua canção "Look Here" no álbum triplo "Sandinista!".